Raetsel mal wieder

[HELLmut]

das isz imho nicht richtig.

1 entspricht sieg tochter
0 niederlage

egal gegen wen sie zuerst antritt ergeben sich ingesammt 8 möglichkeiten wie es ausgeht:


000 //Keines gewonnen
001
010
011
100
101
110
111 //Alle gewonnen

Folgende Kombinationen verhelfen der Tochter in den Club

011
110
111

Soweit nichts besonderes nur um das nochmal festzuhalten

also entweder:
M = Mutter
V = Vater

Reihenfolge MVM:
011 und 110 sind gleichschwer von Psychologsichen Aspekten mal abgesehen
111 is schwerer weil sie drei mal gewinnen muss, aber nur einmal gegen Vater

Reihenfolge VMV
011 und 110 sind gleichschwer von Psychologsichen Aspekten mal abgesehen
111 ist viel schwerer, weil sie zweimal gegen den Vater gewinnen muss

Also ist es eindeutig besser wenn sie gegen die Mutter anfängt. ganz easy

[|roTekuGeL|]

Original geschrieben von HELLmut
Also ist es eindeutig besser wenn sie gegen die Mutter anfängt. ganz easy

Also ich würde eher das gegenteil behaupten, denn wenn sie 2 mal die Chance hat gegen den Vater zu spielen sind auch die Chancen höher gegen ihn zu gewinnen...

[BaybeeK]

Original geschrieben von |roTekuGeL|
Also ich würde eher das gegenteil behaupten, denn wenn sie 2 mal die Chance hat gegen den Vater zu spielen sind auch die Chancen höher gegen ihn zu gewinnen...

Aber da die Mutter schwächer ist, hat sie noch höhere Chancen zu gewinnen..

[HELLmut]

ok nehme alles zurück! zuerst gegen den vater...

Ausgeschrieben:

Folgende Fälle Gewinnen

Mutter-Vater-Mutter Vater-Mutter-Vater
0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1

Sagen wir Sieg gehen Vater WK A Sieg gegen Mutter WK B

(1-B) * A * B (1-A) * B * A
B * A * (1-B) A * B * (1-A)
B * A * B A * B * A

(1-B)*A*B + B*A*(1-B) + B*A*B anlog zu links

AB( (1-B) + (1-B) + B)
AB(2 -2B + B)
AB(2 - B) AB(2-A)

AB(2-A) > AB(2-B), weil B>A ==> Besser wenn Vater zuerst spielt (rechte Seite)[list]

[HELLmut]

Blöde Formatierung!
Ich probiers nochmal:

Mutter-Vater-Mutter___________________Vater-Mutter-Vater
0 1 1__________________________________0 1 1
1 1 0__________________________________1 1 0
1 1 1__________________________________1 1 1

Sagen wir Sieg gehen Vater WK A Sieg gegen Mutter WK B

(1-B) * A * B__________________________________(1-A) * B * A
B * A * (1-B)__________________________________A * B * (1-A)
B * A * B_____________________________________A * B * A

Addiert:

(1-B)*A*B + B*A*(1-B) + B*A*B_______________________anlog zu links

AB( (1-B) + (1-B) + B)
AB(2 -2B + B)
AB(2 - B)__________________________________________AB(2-A)

AB(2-A) > AB(2-B), weil B>A ==> Besser wenn Vater zuerst spielt (rechte Seite)

[Tachyoon]

Ich muss zugeben, dass ich das ganze Gerechne so nicht nachvollziehen kann. Aus deinen Ausführungen lese ich jedoch, das du die Möglichkeit der 3 Siege hintereinander mitberechnest.

Und genau da setzt meine Argumentation an: Es geht bei dieser Aufgabe nicht darum, 3 Siege zu erzielen. 2 Siege reichen.

[beebof]

Sei A die Wahrscheinlichkeit, gegen den Vater zu gewinnen. B sei die Wahrscheinlichkeit, gegen die Mutter zu gewinnen.
Voraussetzung: A<B

Angenommen: Erstes Spiel gegen den Vater.
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: A (1)
Wahrscheinlichkeit, zu verlieren: 1-A (2)

zweites Spiel gegen die Mutter (nach (1) )
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: A*B --> und damit drin
Wahrscheinlichkeit, nicht zu gewinenn: A*(1-B) --> und damit raus

zweites Spiel gegen die Mutter (nach (2) )
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: (1-A)*B (3)
Wahrscheinlichkeit, zu verlieren: (1-A)*(1-B) --> und damit raus

drittes Spiel gegen den Vater (nach (3) )
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: (1-A)*B*A --> und damit drin
Wahrscheinlichkeit, zu verlieren: (1-A)*B*(1-A) --> und damit raus

Gesamtwahrscheinlichkeit, zu gewinnen: A*B+(1-A)*B*A=AB+AB-A²B=2AB-A²B (*)
Gesamtwahrscheinlichkeit, zu verlieren: A*(1-B)+(1-A)*(1-B)+(1-A)*B*(1-A)=1-2AB+A²B
-----------------------------------------------
Annahme, zuerst gegen die Mutter:
Erstes Spiel gegen die Mutter:
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: B (1)
Wahrscheinlichkeit, zu verlieren: 1-B (2)

Zweites Spiel gegen den Vater: (nach (1) )
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: B*A --> und damit drin
Wahrscheinlichkeit, zu verlieren: B*(1-A) --> und damit raus

Zweites Spiel gegen den Vater (nach (2) )
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: (1-B)*A (3)
Wahrscheinlichkeit, zu verlieren: (1-B)*(1-A) --> und damit raus

Drittes Spiel gegen die Mutter (nach (3) )
Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen: (1-B)*A*B --> und damit drin
Wahrscheinlichkeit, zu verlieren: (1-B)*A*(1-B) --> und damit raus

Gesamtwahrscheinlichkeit, zu gewinnen: B*A+(1-B)*A*B=2AB-AB² (**)
Gesamtwahrscheinlichkeit, zu verlieren: B*(1-A)+(1-B)*(1-A)+(1-B)*A*(1-B)=
1-2AB+AB²

(*) & (**) ==> 2AB-A²B und 2AB-AB²
Voraussetzung: A<B
==> AB<B²
==> A²B<AB²
==> -A²B>-AB²
==> 2AB-A²B>2AB-AB²

==> Gesamtwahrscheinlichkeit, zu gewinnen, ist höher, wenn zuerst gegen den Vater gespielt wird.

[Der Kleine]

Original geschrieben von HELLmut
AB(2-A) > AB(2-B), weil B>A ==> Besser wenn Vater zuerst spielt (rechte Seite)[list]

Original geschrieben von beebof
==> 2AB-A²B>2AB-AB²

Das sind zwi identische Aussagen, die eigentlich auch noch mit meiner Ausage

Original geschrieben von Der Kleine
Mama beginnt ( y entspricht a)
somit WK: (2-y)*x*y

Papa beginnt (x entspricht a)
somit WK: (2-x)*x*y


und somit WK im zweiten Fall größer gleich, da x<=y.

*Aber bitte jetzt korrekt - ich heul sonst!*

übereinstimmen.

*Noch heul ich nicht*

[Goos]

Original geschrieben von HELLmut

AB(2-A) > AB(2-B), weil B>A ==> Besser wenn Vater zuerst spielt (rechte Seite)

Fein

Wenn nun aber ein verlorenes erstes Spiel gegen den Vater psychologisch bedingt die Gewinnwahrscheinlichkeit gegen die Mutter senkt und diese dann geringer wird als die Wahrscheinlichkeit, gegen den Vater zu gewinnen und im Gegenzug ein Sieg im ersten Spiel gegen die Mutter die Wahrscheinlichkeit eines Sieges gegen den Vater steigert???

Daraus folgert man dann wohl, dass Menschen nicht berechenbar sind.

Goos

[Der Kleine]

Original geschrieben von Goos
Fein

Wenn nun aber ein verlorenes erstes Spiel gegen den Vater psychologisch bedingt die Gewinnwahrscheinlichkeit gegen die Mutter senkt und diese dann geringer wird als die Wahrscheinlichkeit, gegen den Vater zu gewinnen und im Gegenzug ein Sieg im ersten Spiel gegen die Mutter die Wahrscheinlichkeit eines Sieges gegen den Vater steigert???

Daraus folgert man dann wohl, dass Menschen nicht berechenbar sind.

Goos

Bedingte Wahrscheinlichkeiten (also die WK für PMP, wenn erstes Spiel verloren) waren nicht gefragt.

Desweiteren kann eine Niederlage auch einen Motivationsschub bewirken, so daß dann .... .

[gajUli]

Die Loesung von Klotzkopp ist wohl schon ganz richtig (wie ueblich uebrigens ).

Findet man aehnlich auch an anderen Stellen im Netz. Hab auf oben zitierter HP noch einen kleinen C-Quelltext bereitgestellt, wo man das mit einer Mio Zufallszahlen simulieren kann.